Contoh Kasus Penerapan Metode K-Means

 Tabel 2.1 berikut ini menyajikan nilai  Body Mass Index (BMI) dan Ukuran Kerangka beberapa manusia :

Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka
1 22,21 11,64
2 43,25 8,95
3 19,71 10,93
4 21,05 10,38
5 17,93 12,85
6 17,72 12,00
7 18,71 11,53
8 25,86 9,33
9 19,15 11,80
10 18,42 11,20
11 22,94 10,60
12 26,89 10,44
13 24,91 10,63
14 22,99 11,47
15 26,81 9,17
16 19,14 12,11
17 21,09 10,67
18 18,71 12,36
19 20,58 10,80
20 27,66 9,94

 

Tabel 2.1 Nilai BMI da Ukuran Kerangka Mahasiswa

Dari tabel diatas akan dikelompokkan menjadi 3 kelompok menggunakan algoritma K-Means. Langkah pengelompokkan data adalah :

  1. Menentukan pusat cluster secara acak, misalnya c1=(20,9);c2=(23,10); dan c3=(27,1)
  2. Menghitung jarak setiap data yang ada terhadap setiap pusat cluster dengan menggunakan persamaan 2. Mislkan untuk menghitung jarak data mahasiswa pertama dengan pusat cluster pertama adalah :

d11=  = 4,97

Jarak data mahasiswa pertama dengan pusat cluster kedua :

d12= 2,04

Jarak data mahasiswa pertama dengan pusat cluster ketiga :

d13= 1,91

Hasil perhitungan selengkapnya disajikan pada table 2.3 sebagai berikut :

Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka C1 C2 C3
1 22,21 11,64 4,97 2,04 1,91
2 43,25 8,95 25,25 22,28 19,36
3 19,71 10,93 2,58 1,60 4,29
4 21,05 10,38 3,34 0,38 3,02
5 17,93 12,85 3,85 4,19 6,35
6 17,72 12,00 3,01 3,85 6,36
7 18,71 11,53 2,63 2,76 5,32
8 25,86 9,33 7,87 4,91 2,50
9 19,15 11,80 3,03 2,58 4,91
10 18,42 11,20 2,24 2,84 5,58
11 22,94 10,60 5,91 2,03 1,13
12 26,89 10,44 9,01 5,91 2,95
13 24,91 10,63 7,10 3,96 0,99
14 22,99 11,47 5,56 2,47 1,12
15 26,81 9,17 8,82 5,87 3,36
16 19,14 12,11 3,31 2,81 4,98
17 21,09 10,67 3,51 0,67 2,93
18 18,71 12,36 3,43 3,29 5,46
19 20,58 10,80 1,14 0,91 3,43
20 27,66 9,94 9.71 6,66 3,81

Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Jarak Setiap Data

  1. Suatu data akanmenjadi anggota dari suatu cluster yang memiliki jarak terkecil dari pusat clusternya. Misalkan untuk data pertama, jarak terkecil diperoleh pada cluster ketiga, sehingga data pertama akan menjadi anggota dari cluster ketiga. Demikian juga untuk data kedua, jarak terkecil ada pada cluster ketiga, maka data tersebut akan masuk pada cluster ketiga. Posisi cluster  selengkapnya disajikan pada tabel 2.3 sebagai berikut :
Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka C1 C2 C3
1 22,21 11,64 *
2 43,25 8,95 *
3 19,71 10,93 *
4 21,05 10,38 *
5 17,93 12,85 *
6 17,72 12,00 *
7 18,71 11,53 *
8 25,86 9,33 *
9 19,15 11,80 *
10 18,42 11,20 *
11 22,94 10,60 *
12 26,89 10,44 *
13 24,91 10,63 *
14 22,99 11,47 *
15 26,81 9,17 *
16 19,14 12,11 *
17 21,09 10,67 *
18 18,71 12,36 *
19 20,58 10,80 *
20 27,66 9,94 *

Tabel 2.3 Posisi Cluster pada Iterasi Pertama

  1. Menghitung pusat cluster baru

Untuk cluster pertama, ada 4 data yaitu data ke-5, 6, 7, dan ke-10, sehingga :

C11=(17,93+17,72+18,71+18,42)/4=18,19

C12=(12,85+12,00+11,53+11,20)/4=11,89

Untuk cluster kedua, ada 7 data yaitu data ke-3, 4, 9, 16, 17, 18, dan ke-19, sehingga :

C21=(19,71+21,05+19,15+19,14+21,09+18,71+20,58)/7= 19,92

C22=(10,93+10,38+11,90+12,11+10,67+12,36+10,80)/7= 11,29

Untuk cluster ketiga, ada 9 data yaitu data ke-1, 2, 8, 11, 12, 13, 14, 15, dank e-20, sehingga :

C31=(22,21+43,25+25,86+22,94+26,89+24,91+22,99+26,81+27,66)/9= 27,06

C32=(11,64+8,95+9,33+10,60+10,44+10,63+11,47+9,17+9,94)/9= 10,24

  1. Mengulani langkah kedua hingga posisi data sudah tidak mengalami perubahan. Hasil proses dapat dilihat pada tabel 2.4, 2.5, dan 2.6 sebagai berikut :
Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka C1 C2 C3
1 22,21 11,64 *
2 43,25 8,95 *
3 19,71 10,93 *
4 21,05 10,38 *
5 17,93 12,85 *
6 17,72 12,00 *
7 18,71 11,53 *
8 25,86 9,33 *
9 19,15 11,80 *
10 18,42 11,20 *
11 22,94 10,60 *
12 26,89 10,44 *
13 24,91 10,63 *
14 22,99 11,47 *
15 26,81 9,17 *
16 19,14 12,11 *
17 21,09 10,67 *
18 18,71 12,36 *
19 20,58 10,80 *
20 27,66 9,94 *

Tabel 2.4 Posisi Cluster pada Iterasi  ke-2

Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka C1 C2 C3
1 22,21 11,64 *
2 43,25 8,95 *
3 19,71 10,93 *
4 21,05 10,38 *
5 17,93 12,85 *
6 17,72 12,00 *
7 18,71 11,53 *
8 25,86 9,33 *
9 19,15 11,80 *
10 18,42 11,20 *
11 22,94 10,60 *
12 26,89 10,44 *
13 24,91 10,63 *
14 22,99 11,47 *
15 26,81 9,17 *
16 19,14 12,11 *
17 21,09 10,67 *
18 18,71 12,36 *
19 20,58 10,80 *
20 27,66 9,94 *

Tabel 2.5 Posisi Cluster pada Iterasi ke-8

 

Mahasiswa Ke- BMI Ukuran Kerangka C1 C2 C3
1 22,21 11,64 *
2 43,25 8,95 *
3 19,71 10,93 *
4 21,05 10,38 *
5 17,93 12,85 *
6 17,72 12,00 *
7 18,71 11,53 *
8 25,86 9,33 *
9 19,15 11,80 *
10 18,42 11,20 *
11 22,94 10,60 *
12 26,89 10,44 *
13 24,91 10,63 *
14 22,99 11,47 *
15 26,81 9,17 *
16 19,14 12,11 *
17 21,09 10,67 *
18 18,71 12,36 *
19 20,58 10,80 *
20 27,66 9,94 *

Tabel 2.6 Posisi Cluster pada Iterasi ke-9

Karena pada iterasi ke-8 dan ke-9 (Tabel 2.5  dan 2.6) pada cluster tidak berubah, maka iterasi dihentikan dan hasil akhir yang diperoleh adalah 3 cluster yaitu : cluster pertama memiliki pusat (19,53; 11,52), cluster kedua memiliki pusat (25,44; 10,22), dan cluster ketiga memiliki pusat (43,25; 8,95).

References : Skripsi STMIK Banjarbaru (Perpustakaan)

Contoh Kasus Penerapan Metode K-Means (Rismawan & Kusumadewi, 2008):